整数划分(动态规划) |
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经典问题。将正整数n表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+..+nk
1. 将n划分成不大于m的划分法(多个整数可以相同) dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m] dp[n][m]表示:整数 n 的划分中,每个数不大于 m 的划分数。 dp[n][m-1]:表示划分中每个数都小于 m,相当于每个数不大于 m- 1 dp[n-m][m]:划分中有一个数为 m. 那就在 n中减去 m ,剩下的就相当于把 n-m 进行划分
2. 多个整数不同: dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1] 和上一个的区别是第二项,当有一个m,剩下的数不大于m-1
3. 将n划分成k个数的划分法: dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1]; dp[n-k][k]:n 份中不包含 1 的分法,为保证每份都 >= 2,可以先拿出 k 个 1 分到每一份,然后再把剩下的 n- k 分成 k 份即可 dp[n-1][k-1]:n 份中至少有一份为 1 的分法,可以先那出一个 1 作为单独的1份,剩下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可 public static int f1(int n, int m) { int[][] dp = new int[n + 1][n + 1]; // 将n划分成不大于m的划分法(整数可以相同) int[][] dp2 = new int[n + 1][n + 1]; // 多个整数不同 int[][] dp3 = new int[n + 1][n + 1]; // 将n划分成m个数 for (int i = 0; i |
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